Question

制作一个棱长为6厘米的正方体．再分别计算出它的表面积和体积．
（1）模型是否已经制作？

已制作

．画出它的草图，标出有关数据．
（2）正方体的表面积计算公式是：

s=6a²

这个正方体的表面积：

169.56平方厘米

（3）正方体的体积计算公式是：

v=sh

这个正方体的体积：

169.56立方厘米

（4）如果把这个正方体看作是一块正方体木料，要将加工成一个最大的圆柱．这个圆柱的高应该是

6

厘米，底面半径是

3

厘米．（可以模型或草图上画一画）
（5）这个圆柱的表面积是多少？
（6）这个圆柱的体积是多少？
（7）这个圆柱的体积是原来正方体体积的几分之几？

Answer 1

分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．正方体的表面积公式：s=6a²，正方体的体积公式：v=sh，把这个正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的表面积公式、体积公式，分别求出圆柱的表面积和体积，然后根据求一个数是理由是的几分之几，用除法解答．

解答：解：（1）作图如下：

（2）正方体的表面积公式：s=6a²，表面积是：6²×6=216（平方厘米）；
（3）正方体的体积公式：v=sh，体积是：6³=216（立方厘米）；
（4）如果把这个正方体看作是一块正方体木料，要将加工成一个最大的圆柱．这个圆柱的高应该是 6厘米，底面半是6÷2=3厘米；
（5）圆柱的表面积：3.14×6×6+3.14×3²×2，
=113.04+3.14×9×2，
=113.04+56.52，
=169.56（平方厘米）；
（6）圆柱的体积：3.14×3²×6，
=3.14×9×6，
=169.56（立方厘米），
（7）这个圆柱的体积是原来正方体体积的：169.56÷216=

157

200

；
答：这个圆柱的表面积是169.56平方厘米，
    这个圆柱的体积是169.56立方厘米，
   这个圆柱的体积是原来正方体体积的

157

200

，
故答案为：已制作，s=6a²，169.56平方厘米，v=sh，169.56立方厘米．

点评：此题考查的目的是掌握正方体、圆柱的特征，以及正方体、圆柱的表面积公式、体积公式．