Question

如图 在直角三角形内剪下了一个正方形，正方形的四个顶点均在直角三角形的边上，其中斜边上的顶点将斜边分成8厘米和5厘米两段．求两个阴影三角形的面积一共有多少平方厘米？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，，设AD=x厘米，FC=y厘米，DE=a厘米，则

x x+a = 8 8+5 = 8 13 a a+y = 8 8+5 = 8 13

，整理，可得

x=1.6a y=0.625a

，又因为

x2+a2=82=64 y2+a2=52=25

，解得a²=

1600

89

，然后根据三角形的面积公式，求出两个阴影三角形的面积一共有多少即可．

解答： 解：如图，，
设AD=x厘米，FC=y厘米，DE=a厘米，
则

x x+a = 8 8+5 = 8 13 a a+y = 8 8+5 = 8 13

，
整理，可得

x=1.6a y=0.625a

，
又因为

x2+a2=82=64 y2+a2=52=25

，
解得a²=

1600

89

，
所以两个阴影三角形的面积一共有：
0.5ya+0.5xa
=0.5×0.625a²+0.5×1.6a²
=0.3125a²+0.8a²
=1.1125a²
=1.1125×

1600

89

=20（平方厘米）
答：两个阴影三角形的面积一共有20平方厘米．

点评：此题主要考查了组合图形的面积，解答此题的关键是求出正方形的边长的平方是多少，并熟练掌握三角形的面积公式．