Question

某次宴会结束时总共握手55次，如果参加宴会的每一个人，和其他人参加宴会的每一个人都只握一次手，参加宴会的一共有

11

人．

Answer 1

分析：设有 x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x-1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有

1

2

x（x-1）次，设出未知数列方程解答即可．

解答：解：设有 x人参加聚会，根据题意列方程得，

x(x-1)

2

=55，
x（x-1）=110；
相邻两个连续自然数的积为110，即10×11=110，故x=11；
答：参加宴会的一共有11人．
故答案为：11．

点评：本题握手总次数的计算方法来求解握手的人数，握手次数的公式要记住，并灵活运用．