Question

甲说：“乙和丙都说谎．”，乙说：“甲和丙都说谎．”丙说：“甲和乙都说谎．”根据三人所说，下面四种说法中，

（4）

是正确的．
（l）三人都说谎；
（2）三人都不说谎；
（3）三人中有一人且只有一人说谎；
（4）三人中有一人且只有一人不说谎．

Answer 1

分析：用归谬法解此题，假设“三人都说谎”这种说法是对的，那么，乙和丙确实说谎，所以甲说的是真话，产生矛盾，当然通过乙丙也可推出矛盾，所以第（1）种说法不对．同样可能说明（2）、（3）两种说法都不对．所以第（4）种说法是正确的，可以成立．

解答：解：①假设“三人都说谎”是正确的，
那么乙和丙确实说谎，所以甲说的是真话，产生矛盾，这个说法是错误的；
②假设“三个人都不说谎”是正确的，那么与甲乙丙三人的说法都矛盾，所以这个说法是错误的；
③假设“三人中有一人且只有一人说谎”是正确的，
如果甲说谎，那么与乙说的话相矛盾，同理乙说谎与丙的话相矛盾，丙说谎与甲的话相矛盾；这个说法是错误的；
④假设“三人中有一人且只有一人不说谎”；
如果甲说真话，那么乙和丙都说谎，同理乙说真话，甲丙都说谎，丙说真话，甲乙都说谎；没有矛盾；
所以只有（4）的说法是正确的．
故答案为：（4）．

点评：本题先假设某个说法是正确的，再根据这个说法对甲、乙、丙三人的话进行推理，找出矛盾，进而求解．