Question

1000到2000之间不能被3整除的数之和是多少？

Answer 1

考点：数字和问题

专题：整除性问题

分析：本题可先根据高斯求和分式求出1000～2000这1001个数相加的总和是多少，然后再从中减去1000～2000之间所有3的倍数的和，即能得出1000～2000之间不是3的倍数的数之和是多少．

解答： 解：1000至2000这1001个数的和为：
（1000+2000）×1001÷2=1501500
1000以后：
第一个是3的倍数的数为1002=334×3
第二个是3的倍数的数为1005=335×3
第三个是3的倍数的数为1008=336×3
…
从1002到2000共有2000-1002+1=999个数
在这999个数中，能被3整除的数的个数为：999÷3=333个．
因此，这些数的和为
1002+1005+…+1998
=（1002+1998）×333÷2
=499500．
所以，1000到2000之间不是3的倍数的数字之和是：
1501500-499500=1002000．
答：1000到2000之间不能被3整除的数之和是1002000．

点评：完成本题的过程中利用高斯求和公式，即（首项+末项）×项数÷2=等差数列和．