Question

6．一个长方体的长是20厘米，宽是长的$\frac{4}{5}$，高比宽少$\frac{1}{4}$．
（1）这个长方体的宽和高分别是多少厘米？
（2）如果把这个长方体全部切成棱长为4厘米的正方体，这些正方体表面积的总和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？

Answer 1

分析 （1）先把长方体的长看成单位“1”，长是20厘米，宽是长的$\frac{4}{5}$，即20×$\frac{4}{5}$=16厘米，20厘米，由此用乘法求出它的宽；再把它的宽看成单位“1”，高比宽少$\frac{1}{4}$，即高为16-16×$\frac{1}{4}$=12厘米；
（2）先根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，求出长方体的表面积，然后求出根据长方体切割正方体的特点可知：可以切（20÷4）×（16÷4）×（12÷4）=60个棱长是4厘米的正方体，进而根据：正方体的表面积=棱长×棱长×6，求出一个小正方体的表面积，进而求出60个小正方体的表面积之和，然后减去长方体的表面积即可．

解答 解：（1）宽：20×$\frac{4}{5}$=16（厘米）
高：16-16×$\frac{1}{4}$=12（厘米）
答：这个长方体的宽和高分别是16厘米和12厘米．

（2）（20÷4）×（16÷4）×（12÷4）
=5×4×3
=60（个））
4×4×6×60-（20×16+20×12+16×12）×2
=5760-752×2
=4256（平方厘米）
答：这些正方体表面积的总和比原来长方体的表面积增加了4256平方厘米．

点评 解答此题的关键是①分清两个不同的单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法；②求出切割后的正方体的表面积之和与原来长方体的表面积是解答此题的关键．