Question

将棱长为6的正方体切割成157个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的正方体的个数是

 

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Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：棱长为6的正方体的体积为6×6×6=216，如果只有棱长为1的正方体，就是216个，现在只有157个，显然里面还有棱长不是1的，因为棱长为5的体积是125，棱长为4的体积是64，棱长为3的体积是27，棱长为2的体积是8，所以，要分几种情况进行讨论推理，进而得出答案．

解答： 解：棱长为6的正方体的体积为6×6×6=216，
①如果有一个棱长为5的，则棱长为1的正方体的个数只能是157-1=156，125+156=281＞216，不符合题意排除；
②如果有一个棱长为4的，则棱长为1的正方体的个数只能是157-1=156，64+156=220＞216，不符合题意排除；
③如果有一个棱长为3的，则棱长为1的正方体的个数只能是157-1=156，27+156=183＜216，不符合题意排除；
④如果有两个棱长为3的，则棱长为1的正方体的个数只能是157-2=155，27×2+155=209＜216，不符合题意排除；
⑤如果有两个棱长为3的，有一个棱长为2的，则棱长为1的正方体的个数只能是157-2-1=154，27×2+8+154=216，符合题意；
所以，将棱长为6的正方体切割成157个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的正方体的个数是154．
故答案为：154．

点评：解答此题要明确：棱长为6的正方体的体积为216，这说明157个棱长为整数的小正方体中只有几个大的正方体，所以要从棱长为5的小正方体开始推理．