Question

1-1

2

+

2-1

22

+

3-1

23

+

4-1

24

+…+

100-1

2100

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：设x=

1-1

2

+

2-1

22

+

3-1

23

+

4-1

24

+…+

100-1

2100

=

1

22

+

2

23

+

3

24

+…+

99

2100

，然后求出2x的值是多少；最后再用2x减去x，根据等比数列的求和公式，求出x的值是多少即可．

解答： 解：设x=

1-1

2

+

2-1

22

+

3-1

23

+

4-1

24

+…+

100-1

2100

=

1

22

+

2

23

+

3

24

+…+

99

2100

，
则2x=

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

99

299

，
所以2x-x=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

299

-

99

2100

=

1 2

1- 1 2

=

1 2

1 2

=1，
因此

1-1

2

+

2-1

22

+

3-1

23

+

4-1

24

+…+

100-1

2100

=1．
故答案为：1．

点评：此题主要考查看了分数的巧算问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握等比数列的求和公式．