Question

在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见图），阴影部分的面积占整个图形面积的

1

3

．请用两种方法画出草图来说明．
 

Answer 1

考点：图形的拆拼（切拼）

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，可以说明阴影部分的面积等于三角形的面积的

1

3

；
（2）利用梯形的面积公式和平行四边形的面积公式，也可以说明阴影部分的面积等于三角形的面积的

1

3

；据此即可解答

解答： 解：（1）根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：1部分=2部分；3部分=4部分，
所以阴影部分的面积等于1+2+3+4部分的面积的

1

2

，
又因为1+2+3+4部分的面积之和等于整个图形的面积的

2

3

，
所以阴影部分的面积等于整个图形的面积的

1

3

；

（2）如图，把上面的小三角形补到下面的梯形中，正好组成一个平行四边形，平行四边形的高与上面阴影部分梯形的高相等，底正好等于阴影部分的上下底之和，根据梯形和平行四边形的面积公式可得：阴影部分的面积=平行四边形的面积的

1

2

，
所以阴影部分的面积等于这个图形的面积的

1

3

．

点评：此题主要考查图形的拼组，要注意灵活应用三角形的性质以及梯形、平行四边形的面积公式进行解答．