Question

一个棱长为3的正方体，将上下前后的最中间的正方体挖空，问此图形的表面积．

Answer 1

分析：一个棱长为3的正方体，每个面的面积是3×3=9，可以先从6个的最中间都挖空来分析，外表面每个面都减少1×1=1，但是每个面有会增加4个内侧面，所以外表面的总面积是（3×3-1）×6=48，内侧面是1×1×4×6=24，总共是48+24=72．现在只是将上下前后的最中间的正方体挖空，外表面的左右两个面仍然是9，所以外表面是（3×3-1）×4+3×3×2=50，内侧面是1×1×4×4+1×1×2=18，总共是50+18=68．

解答：解：（1）如果是上下左右前后都挖空的话，
外面的表面积是：（3×3-1）×6=48，
里面的表面积是：1×1×4×6=24，
总共48+24=72；
（2）如果是上下前后的最中间的正方体挖空，则
外面（3×3-1）×4+3×3×2=50，
里面1×1×4×4+1×1×2=18，
总共50+18=68；
答：此图形的表面积是68．

点评：此题解答关键是理解每个的直接最中间的正方体挖空，外表面减少1个面积单位，就会增加4个面积单位内侧面的面积，由此根据正方体的表面积公式解答．