Question

图中的大圆盖住了小圆的一半面积．问：在小圆内的大圆的弧线AMB的长度和小圆的直径相比，哪个比较长一些？

Answer 1

分析：因为图中的大圆盖住了小圆的一半面积，所以小圆的圆心必定位于两圆相重叠的区域，如图：0为小圆的圆心，连接OA与OB，延长OA交大圆弧线于C，因为AC+CB-OC+CB＞OA+OB-小圆的直径，而大圆的弧线AMB＞AC+CB，所以在小圆内的大圆的弧线AMB的长度和小圆的直径相比，大圆的弧线AMB的长度比较长．

解答：解：因为图中的大圆盖住了小圆的一半面积，所以小圆的圆心必定位于两圆相重叠的区域，
如图：0为小圆的圆心，连接OA与OB，延长OA交大圆弧线于C，因为AC+CB-OC+CB＞OA+OB-小圆的直径，而大圆的弧线AMB＞AC+CB，
所以在小圆内的大圆的弧线AMB的长度和小圆的直径相比，大圆的弧线AMB的长度比较长．
所以大圆的弧线长一些．

点评：关键是找出小圆的圆心，作出辅助线，得出AC+CB-OC+CB＞OA+OB-小圆的直径，进而解决问题．