Question

一辆新汽车出厂以后，为了试验汽车的性能，两位司机轮流驾驶，每小时行驶55千米，不停地行驶了一整天．停下来以后，看看手表，行驶时间整整几小时，是个整数，看看里程表，出发时是三位数（abc），停止时，三位数恰好颠倒了顺序，变为（cba）．
（1）汽车行驶了几个小时？
（2）a+b+c不超过7，你知道这两个三位数是多少吗？

Answer 1

分析：（1）因为cba-abc=（c-a）×100-（a-c）=99×（c-a），又每小时行驶55千米，行驶的时间是一个整数，得到：99（c-a）÷55=（c-a）×9÷5是一个整数，c和a都是个位数，故c-a=5，行驶了9小时，里程大于55×9=495（千米）．
（2）a+b+c不超过7，又c-a=5，所以，cba＞495，出发时是三位数得到a＞0，有c=6，a=1，b=0，进而解决问题．

解答：解：100c+10b+a-（100a+10b+c），
=99×（c-a），
=9×11×（c-a），
因为55=5×11，
所以，c-a=5．
因此，汽车行驶了9小时．
答：汽车汽车行驶了9个小时．      
 
（2）a+b+c≤7，a≠0，c≠0，c-a=5，
所以，c=6，a=1，b=0；
这两个三位数分别是：106和601．
答：这两个三位数是106和601．

点评：此题解答有替丁难度，属于中档题，考查综合分析问题的能力，关键是推出a、b、c的范围，求出a、b、c的值，解决问题．