Question

5．七、求出下列各数的最大公因数和最小公倍数．
①11和54                                                   
②13和65                                            
③16，18和36．

Answer 1

分析 求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

解答 解：①11和54互质，
所以11和54的最大公因数是：1，
最小公倍数是：11×54=594．

②13和65为倍数关系，
所以13和65最大公因数是：13，
最小公倍数是：65．

③16、18和36，
16=2×2×2×2，
18=2×3×3，
36=2×3×2×3，
最大公因数是：2，
最小公倍数是：2×2×2×2×3×3=144．

点评 此题主要考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数方法的灵活应用．