Question

成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推．愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第

13

代，这座大山可以搬完．（已知10个2连乘之积等于1024）

Answer 1

分析：首先看下每代的人数：第一代 2⁰=1；第二代 2¹=2 第三代 2²=4…也就有如下关系（2⁰+2¹+2²+…2ⁿ）×100≥800000，即2⁰+2¹+2²+…2ⁿ≥8000 因为2¹⁰=1024，2¹²=4096，2¹³=8192，可知n=13．所以到了愚公的第13代就可以搬完了．

解答：解析：设到了第n代，这座大山可以搬完
2⁰+2¹+2²++2^n-1≥800000÷100，
2ⁿ-1≥8000，
2ⁿ≥8001，
2¹²=4096，2¹³=8192．
答：到了第13代，这座大山可以搬完．

点评：此题考查学生对不等方程的分析与求解的能力．