Question

计算题．
（1）13

4

19

+86

15

19

×0.25+0.625×86

15

19

+0.125×86

15

19

；
（2）

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

211

；
（3）

2×2

1×3

+

4×4

3×5

+

6×6

5×7

+

8×8

7×9

+

10×10

9×11

；
（4）

12+22

1×2

+

22+32

2×3

+

32+42

3×4

+…+

20002+20012

2000×2001

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）如图，根据

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

211

=

211-1

211

计算即可求解；
（3）先变形为（1+

1

1×3

）+（1+

1

3×5

）+（1+

1

5×7

）+（1+

1

7×9

）+（1+

1

9×11

），再拆项抵消求解；
（4）先拆项（

22

1×2

+

12

1×2

）+（

32

2×3

+

22

2×3

）+（

42

3×4

+

32

3×4

）+…+（

20012

2000×2001

+

20002

2000×2001

），得到原式=

2

1

+

1

2

+

3

2

+

2

3

+…+

2001

2000

+

2000

2001

，进一步即可求解．

解答： 解：（1）13

4

19

+86

15

19

×0.25+0.625×86

15

19

+0.125×86

15

19

=13

4

19

+86

15

19

×（0.25+0.625+0.125）
=13

4

19

+86

15

19

×1
=13

4

19

+86

15

19

=100

（2）如图：

则

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

211

=

22-1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

211

=

23-1

23

+

1

24

+…+

1

211

=…
=

211-1

211

=

2047

2048

（3）

2×2

1×3

+

4×4

3×5

+

6×6

5×7

+

8×8

7×9

+

10×10

9×11

=（1+

1

1×3

）+（1+

1

3×5

）+（1+

1

5×7

）+（1+

1

7×9

）+（1+

1

9×11

）
=5+（

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

）
=5+

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

）
=5+

1

2

×（1-

1

11

）
=5+

1

2

×

10

11

=5+

5

11

=5

5

11

（4）

12+22

1×2

+

22+32

2×3

+

32+42

3×4

+…+

20002+20012

2000×2001

=（

22

1×2

+

12

1×2

）+（

32

2×3

+

22

2×3

）+（

42

3×4

+

32

3×4

）+…+（

20012

2000×2001

+

20002

2000×2001

）
=

2

1

+

1

2

+

3

2

+

2

3

+…+

2001

2000

+

2000

2001

=

2

1

+（

1

2

+

3

2

）+

2

3

+…+（

1999

2000

+

2001

2000

）+

2000

2001

=2×2000+

2000

2001

=4000+

2000

2001

=4000

2000

2001

．

点评：考查了分数的巧算，注意灵活运用运算律简便计算．