Question

有一条狗被拴在一个底面是等边三角形建筑物一角A点上，已知这个等边三角形边长是8米，拴狗的绳子长12米，这条狗最大活动范围是多大？（圆周率用π表示）

Answer 1

分析：由题可知，狗运动后所围成的总面积一个大扇形和两个面积相等的小扇形的面积之和，大扇形半径为12米，中心角为360-60=300（度），小扇形半径为4米，中心角为180-60=120（度），然后代入扇形的面积公式计算即可．

解答：解：根据图可知：
大扇形的圆心角为：360-60=300（度），
小扇形的圆心角为：180-60=120（度），
12-8=4（米），
故总面积为：

300

360

×π×12²+2×

120

360

×π×4²，
=

5

6

×144π+

22

3

π，
=130

2

3

π（平方米）；
答：这条狗最大活动范围是130

2

3

π平方米．

点评：此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法．