Question

如图，在梯形ABCD中，DE=3EC，BC=3FC，四边形AECF的面积是14平方米，求梯形ABCD的面积是

56

平方米．

Answer 1

分析：连接AC，则把四边形AECF分成了两个三角形1、2；
（1）因为DE=3EC，所以DE：EC=3：1；根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：△ADE：△1=3：1，则△ADE=3△1；
（2）因为BC=3FC，所以BF：FC=3：1；根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：△ABF：△2=3：1，则△ABF=3△2；
由此把上面推理得出的等式加起来即可得出：△ADE+△ABF=3△1+3△2=3×14=42（平方米），再加上四边形AECF的面积即可求出这个梯形的面积．

解答：解：连接AC，
（1）因为DE=3EC，所以DE：EC=3：1；根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：△ADE：△1=3：1，则△ADE=3△1；
（2）因为BC=3FC，所以BF：FC=3：1；根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：△ABF：△2=3：1，则△ABF=3△2；
所以：△ADE+△ABF=3（△1+△2）=3×14=42（平方米），
则梯形ABCD的面积是：42+14=56（平方米），
答：这个梯形的面积是56平方米．
故答案为：56．

点评：此题考查了利用高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．