Question

17．某工作甲独做63天后乙再独做28天可完成；若两人合作，则48天完成．现乙独做84天．那么甲单独还要做多少天才能完成全部工程？

Answer 1

分析 若两人合作，则48天完成，则两人效率和为$\frac{1}{48}$，又某工作甲独做63天后乙再独做28天可完成，可看做甲乙合作28天，甲再独做63-28=35天完成，两人合作28天可完成全部的$\frac{1}{48}$×28=$\frac{7}{12}$，则甲35天完成全部的1-$\frac{7}{12}$=$\frac{5}{12}$，所以甲的工作效率是$\frac{5}{12}$÷35=$\frac{1}{84}$，乙的工作效率是$\frac{1}{48}$-$\frac{1}{84}$=$\frac{1}{112}$，现乙独做84天可完成全部的$\frac{1}{112}$×84，则还剩全部的1-$\frac{1}{112}$×84没完成，则用剩下工作量除以甲的工作效率即得剩下的甲还要做多少天完成全部工程．

解答 解：（1-$\frac{1}{48}$×28）÷（63-28）
=（1-$\frac{7}{12}$）÷35
=$\frac{5}{12}$÷35
=$\frac{1}{84}$
[1-（$\frac{1}{48}$-$\frac{1}{84}$）×84]$÷\frac{1}{84}$
=[1-$\frac{1}{112}$×84]$÷\frac{1}{84}$
=[1-$\frac{3}{4}$]$÷\frac{1}{84}$
=$\frac{1}{4}$$÷\frac{1}{84}$
=21（天）
答：甲还要再做21天完成全部工程．

点评 首先根据已知条件求出甲乙的工作效率是完成本题的关键．