Question

如图，两个边长为10厘米的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心，图中两个阴影部分的面积相同，它们不重合部分的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：重叠问题

专题：平面图形的认识与计算

分析：给这图上的点命名，并作AB边上的垂线OD，由于O是正方形的中心，所以OD的长度是边长的一半5厘米；也△AOB的高，它的底是正方形的边长10厘米，由此求出△AOB的面积；△AOE的面积和△BOC的面积相等，所以△AOB的面积就是两个正方形重合部分四边形AEOC的面积；用两个正方形的面积减去2个重合部分的面积就是剩下不重合的面积．

解答： 解：过O点做AB的垂线OD，那么OD=5厘米；
S_△AOB=10×5÷2=25（平方厘米）；
△AOB的面积就是两个正方形重合部分四边形AEOC的面积，所以不重合部分的面积是：
10×10×2-10×5
=200-50
=150（平方厘米）
答：两个正方形不重合的部分面积的和是150平方厘米．

点评：本题关键是找出和重合部分面积相等的图形，然后求出这部分的面积代换成重合部分的面积即可；注意两个正方形都有重合部分，所以要减去这部分面积的2倍．