Question

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+…+

1

99×100

，

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

，

5

6

-

7

12

+

9

20

-

11

30

+

13

42

-

15

56

，
511×

373737

737373

．

Answer 1

分析：（1）把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，即可得出结果；
（2）通过观察，分母中的两个数相差2，注意在拆时应乘

1

2

，然后通过分数的加减，相互抵消即可；
（3）把每个分数写成两个分数相加的形式，然后通过加减，相互抵消，即可得出结果；
（4）把373737和737373分别写成37×10101和73×10101的形式，通过约分，得出结果．

解答：（1）

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+…+

1

99×100

，
=

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+…+

1

99

-

1

100

，
=

1

4

-

1

100

，
=

6

25

；

（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

，
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

99

-

1

101

），
=

1

2

×（1-

1

101

），
=

1

2

×

100

101

，
=

50

101

；

（3）

5

6

-

7

12

+

9

20

-

11

30

+

13

42

-

15

56

，
=

1

3

+

1

2

-（

1

3

+

1

4

）+（

1

4

+

1

5

）-（

1

5

+

1

6

）+（

1

6

+

1

7

）-（

1

7

+

1

8

），
=

1

2

+

1

3

-

1

3

-

1

4

+

1

4

+

1

5

-

1

5

-

1

6

+

1

6

+

1

7

-

1

7

-

1

8

，
=

1

2

-

1

8

，
=

4

8

-

1

8

，
=

3

8

；

（4）511×

373737

737373

，
=511×

37×10101

73×10101

，
=511×

37

73

，
=259．

点评：解答这一类型的题目，需要仔细审题，抓住数字特点，进行数字拆分，或运用运算定律进行简算．