Question

写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
（3，15）=

3

   （9，10）=

1

    （45，60）=

15

   （45，18）=

9

   （6，10）=

2

[3，15]=

15

[9，10]=

90

[45，60]=

180

[45，18]=

90

[6，10]=

30

．

Answer 1

分析：求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先判断两个的关系，如果两个是互质数，最大公因数就是1，最小公倍数数这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个是一般关系，利用分解质因数的方法，公有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数；由此解答．

解答：解：3和15是倍数关系，最大公因数是3；最小公倍数是15；
9和10是互质数，最大公因数是1；最小公倍数是90；
45和60，先把它们分解质因数：
45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
45和60的最大公因数是3×5=15；最小公倍数是3×5×3×2×2=180；
45和18，先把它们分解质因数：
45=3×3×5，
18=2×3×3，
45和18的最大公因数是3×3=9；45和18的最小公倍数是3×3×5×2=90；
62和10，先把它们分解质因数：
6=2×3，
10=2×5，
62和10的最大公因数是2；6和10的最小公倍数是2×3×5=30；
故答案为：3；1；15；9；2；15；90；180；90；30．

点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法．如果两个是互质数，最大公因数就是1，最小公倍数数这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个是一般关系，利用分解质因数的方法解答．