Question

15．先观察，再填表：5%棱长为a的正方体按下图所示方式摆在一起．

正方体个数	1	2	3	4	…	n
图形表面积					…

Answer 1

分析 根据图示排列可以看出一个小正方体表面积为6a²，增加了一个小正方体后有多增加了4个面，所以两个小正方体的表面积为6a²+4a²，3个正方体的表面积为6a²+2×4a²，4个正方体的表面积为6a²+3×4a²，5个小正方体的表面积为为6a²+4×4a²…由此可以看出这几个算式中在变的是正方体的个数，是子中变化的数2、3、4…正好是正方体的个数-1．所以当有N个正方体时，它的表面积为6a²+（n-1）×4a²也可以这里为（4n+2）a²

解答 解：根据图示排列可以看出一个小正方体表面积为6a²，增加了一个小正方体后有多增加了4个面，
2个小正方体的表面积为6a²+1×4a² =10a²
3个正方体的表面积为6a²+2×4a²=14a²
4个正方体的表面积为6a²+3×4a²=18a²
5个小正方体的表面积为为6a²+4×4a²=22a²…
由此可以看出这几个算式中在变的是正方体的个数，是子中变化的数2、3、4…正好是正方体的个数-1．所以当有N个正方体时，它的表面积为6a²+（N-1）×4a²．，
也可以整理为（4n+2）a²．
故答案为：

正方体个数	1	2	3	4	…	n
图形表面积	6a2	10a2	14a2	18a2	…	（4n+2）a2

点评 解答此类问题要先从逐一探讨特例，由特殊到一般性质，注重逻辑推理在数学学习的作用．