Question

想一想，算一算．

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：此题可用分数拆项的方法解答．通过观察，每个分数的分子都是两个连续自然数的乘积，因此可以把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，得出结果．

解答： 解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2008

-

1

2009

，
=1-

1

2009

，
=

2008

2009

．

点评：此题中的分数属于两个连续自然数的乘积的形式，凡是这一类型的分数，都可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式．