Question

A是常数，对于任意两个自然数a、b，规定a▽b=

A

a(a+b)

已知：（1▽1）+（2▽1）+（3▽1）+…+（1996▽1）=1996
求：A．

Answer 1

分析：因为a▽b=

A

a(a+b)

等于A除以a与a加b和的积，所以用此方法把（1▽1）+（2▽1）+（3▽1）+…+（1996▽1）=1996写成方程的形式，求出A的值．

解答：解：因为1▽1=

A

1(1+1)

=A×（1-

1

2

）
2▽1=

A

2×(2+1)

=A×（

1

2

-

1

3

）
3▽1=

A

3×(3+1)

=A×（

1

3

-

1

4

）
…
所以1996▽1=

A

1996×(1996+1)

=A×（

1

1996

-

1

1997

）
将上面所有各式子左右分别相加，有
（1▽1）+（2▽1）+（3▽1）+…+（1996▽1）
=A×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1996

-

1

1997

）
=A×（1-

1

1997

）
=A×

1996

1997

所以A×

1996

1997

=1996
所以A=1997．

点评：解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．