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有一列数1,3,4,7,11,18…(从第三个数开始,每个数恰好是它前面相邻两个数的和).
(1)第1991个数被6除余几?
(2)把以上数列按下述方法分组(1),(3,4),(7,11,18)…(第n组含有n个数),问第1991组的各数之和被6除余数是几?

解:(1)把前面的数余数写出来:
1,3,4,1,5,0,5,5,4,3,1,4,5,3,2,5,1,0,1,1,2,3,5,2,1,3,4,…
从第25个开始重复,每隔24个数重复出现,1991÷24=82…23,
所以第1991个数被6除余数同第23个的余数相同,即是5.
(2)每个周期24个余数之和=1+3+4+…+5+2=66,
前1990组共有1+2+3+…+1990=1991×1990÷2=1981045,
1981045÷24=82543…13,
4532 51011 2352这13个数的和被6除余4,
13+1991=2004,2004÷24=83…12
13415,05543,14余下的12个数的和被6除余数为5.
再去掉前面13个数的余数4,即5-4=1,
第1991组的各数之和被6除余数是1.
分析:根据被6除的余数规律,一步一步的解答即可.
点评:通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.
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科目:小学数学 来源: 题型:

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有一列数:l,4,16,61,232,880,…,其中第一个数是1,第二个数是4,从第三个数起,每个数恰好是前面两个数之和的3倍再加上l,那么这列数中的第2010个数除以6,得到的余数是
4
4

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科目:小学数学 来源: 题型:

有一列数:1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4,…这列数中第2013个数是
405
405

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填空.
①一个分数的分子和分母的和是22,如果分子和分母分增加3后,化简后变成
3
4
,原来这个分数是
9
13
9
13

②有一列数:1、4、7、10、13…这列数中第20个数是
58
58

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