Question

如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，挖掉的小立方体的棱长是________厘米．

Answer 1

3
分析：根据题干可得原来正方体的表面积是20×20×6=2400平方厘米，在角上挖掉一个小正方体，表面积减少三个面的同时，也增加了3个面，所以表面积不变；在棱上挖掉一个小正方体，表面积比原来增加2个正方体的面；从面上挖掉一个小正方体，会增加4个小正方体的面，据此分析，挖掉后，一共要增加2+4=6个小正方体的面，据此求出一个面的面积，再根据完全平方数的特点，即可求出小正方体的边长．
解答：根据题干分析可得：在角上挖掉小正方体后，表面积不变；
在棱长上挖掉小正方体后，表面积比原来增加了2个面；
在面上挖掉小正方体后，表面积比原来增加了4个面；
（2454-20×20×4）÷（2+4），
=（2454-2400）÷6
=54÷6，
=9（平方厘米），
又因为3×3=9，
所以，挖掉的小正方体的棱长是3厘米．
答：挖掉的小正方体的棱长是3厘米．
故答案为：3．
点评：这道题是计算正方体的表面积的应用，在计算时要注意计算正方体缺少的是哪几个个面，从而列式解答即可．