Question

19．贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国，对于一种这样的星球局势，共可以组成7个两两都是友国的三国联盟．

Answer 1

分析 用A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇这7个点代表七个国家，用虚线连接表示敌国关系，用实线连接表示友国关系．则每个国家连出2条虚线，4条实线．共7×2÷2=7（条）虚线，其余为实线．首先说明这7个点必然由7条虚线依次连接为一个闭合回路．A₂必与两个点连接虚线，不妨记为A₁，A₃，而A₃必然再与一个点连接虚线，记为A₄；A₄虚线连接A₅，否则剩下3个点互为敌国关系；A₅虚线连接A₆，否则剩下两个点无法由2条虚线连接；A₆虚线连接A₇，最后A₇只能虚线连接A₁．最终连线图如下．只要选出的三个点没有任何两个相邻则满足条件，有135，136，146，246，247，257，357，一共7种．（为了直观我们用1，2，3，4，5，6，7分别代表A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇）．

解答 解：用A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇这7个点代表七个国家，用虚线连接表示敌国关系，用实线连接表示友国关系．
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选出的三个点没有任何两个相邻则满足条件，有135，136，146，246，247，257，357，一共7种．
（为了直观我们用1，2，3，4，5，6，7分别代表A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇），
所以对于一种这样的星球局势，共可以组成7个两两都是友国的三国联盟．
故答案为：7．

点评 此题主要考查了排列组合问题的应用，考查了分析推理能力，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：代表7个国家的7个点必然由7条虚线依次连接为一个闭合回路．