Question

一只壁虎在一口井底A处（如下图），它发现自己的正上方井口的B处有一只害虫．为了不让害虫发现，壁虎不走直线，而是绕着井壁走螺旋路线，对害虫进行偷袭．问：壁虎走螺旋路线至少要爬行多少路程，才能捕捉到害虫？（π取整数）[思路点睛：将圆柱侧面展开即为一个长方形，壁虎爬行的路线为长方形对角线AB的长．]．

Answer 1

考点：关于圆柱的应用题

专题：立体图形的认识与计算

分析：首先画出如图的圆柱侧面展开图，再连接AB，再根据勾股定理求出AB的长就是壁虎所爬的路程．

解答： 解：把一口井看成一个圆柱体，再画出它的侧面展开图（是一个长方形）如下图所示：
因为A、B两点间线段最短，所以壁虎至少要爬行线段AB这段路程，才能捕捉到害虫．由题意，得
AC=4π，在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB²=AC²+BC²=（π×2）²+8²=36+64=100，
所以AB=10米．
所以壁虎至少要爬行10米才能捕到害虫．

答：壁虎走螺旋路线至少要爬行10米，才能捕捉到害虫．

点评：本题考查了圆柱的侧面展开图矩形的性质的运用，勾股定理的运用，两点之间线段最短的运用．在解答时将实际问题转化为数学问题是解答的关键．