Question

写出4和1、2、3、4、5、6、7…20等各数的最大公因数，你发现了什么规律？

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	…
与4的 最大公因数

我发现的规律是：

两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积

．

Answer 1

分析：首先填表，根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，然后找出规律．

解答：解：如图，写出4和1、2、3、4、5、6、7…20等各数的最大公因数，你发现了什么规律？

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	…
与4的 最大公因数	1	2	1	4	1	2	1	4	1	2	1

互质的两个数的最大公约数是1，如3与4、5与4、7与4、9与4、11与4的最大公约数是1；互为倍数关系的两个数（如2与4、4与4、8与4）的最大公约数是较小的数；有公因数的两个数（如6与4、10与4）的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积．
故答案为：两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积．

点评：此题考查了两个数不同关系的最大公约数的求法．