Question

两个自然数之和是667，他们的最小公倍数除以最大公因数所得的商是120，且这两个数之差尽可能的大，则这两个数为

115，552

．

Answer 1

分析：首先假设这两数为a，b，由667=23×29，进行分析，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120，可得出两数；如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120，从而得出两数．

解答：解：设这两数为a，b，最大公约数为d，最小公倍数为s，
则

a+b=667 s d =120

，
最小公倍数除以最大公约数，所得的商是120．
①因为667=23×29，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，
并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；
故二数分别是24×23=552，5×23=115，
②如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，
并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；
则二数分别是15×29=435，8×29=232．
因为这两个数之差尽可能的大，
所以a=115，b=552．
故答案为：115，552．

点评：此题主要考查了最大公约数与最小公倍数，由最小公倍数除以最大公约数所得商是120，进行分析是解决问题的关键．