Question

如图所示，三角形ABC中，D是AB边的三等分点，E是AC边的四等分点，已知三角形A DE的面积是1平方厘米．
求：三角形ABC的面积是多少平方厘米？
（提示：连接DC）

Answer 1

分析：（1）连接DC，如图因为E是AC的四等分点，所以可得：AE：AC=1：4，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质可得：三角形ADE的面积：三角形ADC的面积=1：4，又因为三角形ADE的面积是1平方厘米，所以三角形ADC的面积为：1×4=4平方厘米；
（2）同理可得：三角形ADC的面积：三角形ABC的面积=1：3，由此即可解决问题．

解答：解：（1）连接DC，因为E是AC的四等分点，所以可得：AE：AC=1：4，
根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质可得：三角形ADE的面积：三角形ADC的面积=1：4，
又因为三角形ADE的面积是1平方厘米，
所以三角形ADC的面积为：1×4=4（平方厘米）；
（2）D是AB边的三等分点，同理可得：三角形ADC的面积：三角形ABC的面积=1：3，
所以三角形ABC的面积为：4×3=12（平方厘米）；
答：三角形ABC的面积是12平方厘米．

点评：此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用，这里要抓住几等分点得出三角形的底边之比，从而得出对应的面积之比是解决本题的关键．