Question

12．你能用几种不同的方法比较$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$的大小？

Answer 1

分析 （1）首先根据通分的方法，把$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$都化成以12为分母的分数；然后根据分母相同，分子大则分数大，判断出$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$的大小关系即可．
（2）首先分别用1减去$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，求出1与它们的差各是多少；然后根据分子相同，则分母小的分数大，比较出所得的差的大小关系，再根据差越小，则原来的分数就越大，判断出$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$的大小关系即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$=$\frac{6}{12}$，$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{12}$，$\frac{3}{4}$=$\frac{9}{12}$，
因为$\frac{6}{12}＜\frac{8}{12}＜\frac{9}{12}$，
所以$\frac{1}{2}$＜$\frac{2}{3}$＜$\frac{3}{4}$．

（2）1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，
因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{4}$，
所以$\frac{1}{2}$＜$\frac{2}{3}$＜$\frac{3}{4}$．

点评 （1）此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．
（2）此题还考查了分数和小数之间互化的方法，要熟练掌握．