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某天早上8点甲从A地出发,同时乙从B地出发追甲,结果在距离B地9千米的地方追上,如果乙把速度提高一倍,而甲的速度不变,或者乙提前40分钟出发,那么将在距离B地2千米处追上.请问,A、B两地相距多少千米?
考点:追及问题
专题:综合行程问题
分析:设AB两地相距x千米,乙的速度为a,甲的速度为b,则追上所用时间:
9
b
;追上时,乙比甲多走了x千米.乙提前40分钟出发,追上时比甲多走了x-
2a
3
千米,用时
2
b
.列方程得:
x=
9
b
×(a-b)
x-
2a
3
=
2
b
×(a-b)
解得:x=
6a
7

提高速度后,乙追上甲时,乙比甲多走了x千米,用时
2
b
,则x=
2
b
×(2a-b)
联立方程可得:
2
b
×(2a-b)=
6a
7
,求出a、b的值,进而解决问题.
解答: 解:设AB两地相距x千米,乙的速度为a,甲的速度为b,得:
x=
9
b
×(a-b)
x-
2a
3
=
2
b
×(a-b)
解得:x=
6a
7

提高速度后,乙追上甲时,乙比甲多走了x千米,用时
2
b

x=
2
b
×(2a-b)
因此
2
b
×(2a-b)=
6a
7

解得:a=4.2,b=3
所以,x=
6
7
×4.2=3.6
 答:AB两地相距3.6千米.
点评:此题比较难,应注意分析,一步步进行,通过设未知数,根据已知条件,建立方程,解决问题.
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512×42=
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