Question

①30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色…的次序串成一圈，一只蚂蚱从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚂蚱至少要跳______次才能落到黑珠子上．
②一本故事书共有30个故事，每个故事分别占1、2、3、…、30页（未必按这个顺序）．第一个故事从第1页开始，每个故事都从新的一页开始，最多有______个故事是从奇数页开始的．

Answer 1

①观察可知，每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为1，2，3…，29．其中0，9，10，19，20，29的6颗珠子是黑色．蚱蜢跳过的珠子号码依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，其中35就是35-30=5，42就是42-30=12，49就是49-30=19．那么第一粒黑珠是49号，即第7次跳到的．
②第1个故事为1页，以后的15个故事让其均为偶数页，这样前15个故事均为奇数页开始，后面14个奇数页的故事，有一半是从奇数页开始的，所以最多有1+15+7=23（个）．
故填：7，23．