Question

一个十位数字为0的三位数等于它各位数字之和的P倍（P为已知的自然数），交换它的个位和百位后所得的新三位数等于它的各位数字之和的

101-p

倍．

Answer 1

分析：设这个三位数的个位数为x，百位数为y，则这个三位数为100y+x，又因主为这个三位数等于它各位数字之和的P倍，由此可得：100y+x=（x+y）p．交换它的个位和百位后所得的新三位数为100x+y，设所得的新三位数等于它的各位数字之和的n倍，可得等式：100x+y=（x+y）n．然后将这两个等式合并整理进行分析即可．

解答：解：设个三位数为的个位数为x，百位数为y，
则这个三位数为100y+x，由题意可得：
100y+x=（x+y）p①；
交换它的个位和百位后所得的新三位数为100x+y，设所得的新三位数等于它的各位数字之和的n倍，
可得等式：100x+y=（x+y）n②．
①+②：101x+101y=（x+y）p+（x+y）n
   则101（x+y）=（p+n）（x+y）
            101=p+n
              n=101-p．
即交换它的个位和百位后所得的新三位数等于它的各位数字之和的101-p倍．
故答案为：101-p．

点评：根据数位知识及已知条件列出等量关系式，并根据等式进行分析得出旧三位数等于它各位数字之和的P倍与新三位数等于它的各位数字之和的倍数之间的关系是完成本题的关键．