Question

有一楼梯共有10级，规定每次只能向上走1级或者2级，要登上第10级阶梯，共有（　　）种不同的走法．

• A、10种
• B、89种
• C、34种
• D、55种

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：上第1级有1种方法，
上第2级有1、1，和2这2种方法，
上第3级，可以从第1级上1、1或2，或第2级上1这3种方法，3=1+2，
同理，
上第4级2+3=5种方法，
上第5级3+5=8种方法，
上第6级5+8=13种方法，
上第7级8+13=21种方法，
上第8级13+21=34种方法，
上第9级21+34=55种方法
上第10级34+55=89种方法．
这个走法随着台阶的增多，依次为：
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89
从第三项开始，每项=他之前的两项的和．

解答： 解：第一台阶有1种走法，
第二台阶有2种走法，
第三台阶有1+2=3种走法，
第四台阶有2+3=5种方法，
…
即斐波那契数列
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，
登上第10级阶梯，共有89种不同的走法．
故选：B．

点评：解决此题的关键是从简单情形入手，找出规律，利用规律解决问题．