Question

12．先找规律，再计算．
（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$
（3）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$
（4）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{512}$=$\frac{511}{512}$．

Answer 1

分析 通过观察，每个算式中后一个分数是前一个分数的$\frac{1}{2}$，于是可用前一个分数减去后一个分数就是后一个分数，进一步计算即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$
=1-$\frac{1}{4}$
=$\frac{3}{4}$

（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$
=1-$\frac{1}{8}$
=$\frac{7}{8}$

（3）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$
=1-$\frac{1}{16}$
=$\frac{15}{16}$

（4）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{512}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{256}$-$\frac{1}{512}$
=1-$\frac{1}{512}$
=$\frac{511}{512}$
故答案为：$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{8}$，$\frac{15}{16}$，$\frac{511}{512}$．

点评 解决此题关键是根据数据特点，把每一个分数拆成两个分数相减的形式，进而找出简便方法．