Question

有一个自然数，它与152的和等于某个数的平方，它与100的和等于另一个数的平方．求这个自然数．

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：可以设这个自然数为x，根据题意得：x+152=m²①，x+100=n²②，①-②得m²-n²=（m-n）×（m+n）=52，然后根据m-n和m+n的奇偶性来分析判断出m和n的值，进一步求出这个自然数．

解答： 解：设这个自然数为x，它与160的和是m的平方．与84的和是n的平方，所以有：
x+152=m²，x+100=n²，
m²-n²=（m-n）×（m+n）=52，
因为m-n和m+n奇偶性相同，52是偶数，所以m-n和m+n都是偶数，且52分解为两个偶数的乘积只有52=2×26，所以：（26+2）÷2=14
所以x+152=14²，x=44．
这个自然数是44．

点评：此题解答有一定难度，通过设未知数，以及对数的奇偶性性质的分析，得出问题的答案．