Question

5个自然数．a、b、c、d、e，且a＜b＜c＜d＜e，把它们两两相加共得到8个不同的和，分别是14、15、18、19、22、23、24和27．则这5个自然数分别是

5、9、10、13、14

．

Answer 1

分析：根据5个数的大小关系可以确定a+b=14，a+c=15，c+e=24，d+e=27，由此得出a的取值范围，讨论出a的取值，进而求解．

解答：解：因为a＜b＜c＜d＜e，可以确定的有
a+b=14，
a+c=15，
c+e=24，
d+e=27，
可得b=14-a，c=15-a，e=24-c=24-（15-a）=9+a，d=27-e=27-（9+a）=18-a．因为a＜b，d＜e，所以a＜14-a，18-a＜9+a．因此a的取值范围是：7＞a＞4.5．
所以a只能取5，6这两个数．当a=6时，可得：b=8，c=9，e=15，d=12，此时没有两个数的和是19，不合题意；当a=5时，可得：b=9，c=10，e=14，d=13；那么：5+9=14，5+10=15，5+13=18，5+14=23，9+10=19，9+13=22，9+14=23，10+13=23，10+24=24，13+14=27；其中23重复两次，所以只有8个和，符合题意．这5个数就是5，9，10，13，14．
故答案为：5，9，10，13，14．

点评：本题关键是找出部分数的和，找出a的取值，然后再讨论求解．