Question

甲、乙、丙、丁四位同学的数学成绩各不相同，且都是整数，平均97分，其中甲成绩最高得100分，乙、丙、丁中的最低成绩至少多少，至多多少？

Answer 1

考点：整数的裂项与拆分

专题：整数的分解与分拆

分析：因为每位同学的数学成绩各不相同，且都是整数，并且其中甲成绩最高得100分，要使得分最低的同学得的分最少，也就是其余3名同学的得分应是连续的自然数，因此，最低的同学最少得97×4-100-99-98=91（分）；最低的同学得分最高时，另外两人得分与他接近，97×4-100=288，288÷3=96，因此，乙、丙、丁的分数分别为95、96、97，所以最低成绩至多是95分．

解答： 解：最低成绩至少是：
97×4-100-99-98=91（分）；

97×4-100=288，288÷3=96，
因此，乙、丙、丁的成绩分别为95分、96分、97分，
所以最低成绩至多是95分．
答：乙、丙、丁中的最低成绩至少91分，至多95分．

点评：解答此题关键要明确：除成绩最低的外，其余成绩应是连续的自然数．