Question

王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是

4

．

Answer 1

分析：本题可据高斯求和公式进行推理分析，等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2．

解答：解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：
（1+n）n÷2=

n+n2

2

；
经代入数值试算可知：
当n=62时，数列和=1953，
当n=63时，数列和=2016，
可得：1953＜2012＜2016，
所以这个数列共有63项，少加的数为：2016-2012=4．
故答案为：4．

点评：完成本题的关健是根据高斯求和公式推理出这个等差数列和的正确值是多少．