Question

有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的两个长方体．
（1）共有________种切法．
①平行于底面切，切成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了________；
②平行于侧面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了________；
③平行于前后面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了________；
（2）表面积增加得最多的是第________种．

Answer 1

解：（1）把这个长方体切割成两个完全一样的长方体有3这切法：
①平行于底面切，切成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了2个24×12的面，
24×12×2=576（平方厘米），
所以表面积增加了576平方厘米；

②平行于侧面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了2个12×6的面，
12×6×2=144（平方厘米），
所以表面积是增加了144平方厘米；

③平行于前后面切，成两块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加了2个24×6的面，
24×6×2=288（平方厘米），
所以表面积是增加了288平方厘米；

（2）由上述计算可知：表面积增加最多的是第一种切割方法．
故答案为：3；576平方厘米；144平方厘米；288平方厘米；一．
分析：（1）抓住长方体切割成2个完全一样的长方体的方法即可解答；
（2）表面积增加最多的是平行于底面切割的方法，这时表面积增加了两个24×12的面的面积．
点评：此题考查了切割长方体的方法的灵活应用，要有一定的空间想象能力．