Question

把1～54这54个数从小到大排成一行（如表），
（1）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数和是多少？这5个数的和与中间的数有什么关系？
（2）任意移动这个阴影框，你能发现什么？
（3）如果框出的5个数的和是165，那么这5个数分别是多少？应该怎么框？
（4）能框出和是250的五个数吗？为什么？
（5）一共可以框出多少个不同的和？

Answer 1

解：（1）5个数的和是：3+11+12+13+21=60；
60÷12=5，即60是12的5倍．
答：上表中被阴影覆盖的5个数和是60，这5个数的，60是中间的数的5倍．

（2）通过一定阴影框，发现每向右移动移动一下，被阴影覆盖的5个数的和都比前一次增加5，并且被覆盖的5个数中间的数都是5个数的和的，上边的数比中间的数小9，最下边的数比中间的数大9，左边的数比中间的数小1，右边的数比中间的数大1；

（3）中间的数为：165÷5=33，则其它4个数分别为：32，34，33-9=24；33+9=42．
答：则5个数为：24、32、33、34、42．

（4）假设能框出250，那么中间的数是：250÷5=50，
由图意得50的下边没有数，所以不能框出250．
答：不能框出250，因为中间数50的下边没有数．

（5）总共可以框出：（9-2）×（6-2）=28（个）．
答：一共可以框出28个不同的和．
分析：（1）将被阴影覆盖的5个数加起来计算即可；再看与中间的数12的关系；
（2）通过一定阴影框，发现每向右移动移动一下，被阴影覆盖的5个数的和都比前一次增加5，并且被覆盖的5个数中间的数都是5个数的和的，上边的数比中间的数小9，最下边的数比中间的数大9，左边的数比中间的数小1，右边的数比中间的数大1；
（3）如果框出的5个数的和是165，那么中间的数是165÷5=33，则根据排列规律写出其它4个数即可；
（4）如果框出的数是250，那么中间的数是：250÷5=50，由图意得50的下边没有数，所以不能框出250；
（5）最上边一行能框的数从2开始，到8结束，有9-2=7个；竖着能框出的数有6-2=4行，总共有：7×4=28（个）．
据此解答即可．
点评：解决本题的关键是找到规律，再结合问题解答．