Question

【题目】少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分。第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分。求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？

Answer 1

【答案】9.28分，10名

【解析】设裁判员有x名，根据题意，可求出去掉最高分后的总分为9.60（x-1），由此可知最高分为：9.64x-9.60（x-1）；再求出去掉最低分后的总分为9.68（x-1），由此可知最低分为：9.64x-9.68（x-1）；最后再根据每名裁判员给歌手的最高分不超过10分，即可求出最低分。

解：设大奖赛的裁判员有x名，那么总分为9.64x。

（1）去掉最高分的总分为9.60（x－1），

最高分为：9.64x－9.60（x－1）=0.04x+9.6

（2）去掉最低分后的总分为9.68（x－1），

最低分为：9.64x－9.68（x－1）=9.68－0.04x

因为最高分不超过10，所以0.04x+9.6不超过10，也就是0.04x不超过0.4，由此可知x不超过10.

当x取10时，最低分有最小值，最低分最少可以是9.68－0.04×10=9.28（分）

所以最低分是9.28，裁判员有10名。

答：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分，这时大奖赛的裁判员共有10名。