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小华把数字2~9分成4对,使得每对数的和为质数.问一共有多少种不同的分法?
考点:数字分组
专题:传统应用题专题
分析:因为使得每对数的和为质数,不可能把两个偶数或两个奇数分为一组,只能是一奇一偶,根据20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19来尝试分组即可.
解答: 解:显然这4对数均为1奇1偶,6只能和5或7一组.
(1)6与5一组,那么7与4一组,剩下4个数有2种排法:2与3,8与9(或8与3,2与9).
(2)6与7一组,①4和3一组,剩下4个数2种排法:2与9,5与8(或2与5,8与9);
②4和9一组,剩下4个数2种排法:2与5,8与3(或2与3,8与5).
一共有6种排法.
点评:此题考查需要注意分析特例,从特例入手找出问题的突破口.
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