Question

（2013?吴中区）将一些数字分别填入下列各表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到大，每一数列中从上到下数字也由小到大排列．
（1）将1至4填入表1中，方法有

2

种；
（2）将1至6填入表2中，方法有

5

种；
（3）将1至9填入表3中，方法有

42

种；
表1：
表2：
表3：

Answer 1

分析：（1）要符合每横行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下数字也由小到大排列．图一中，1只能在A的位置，4只能在D的位置，2和3可在B、C这两个格子中排列，所以共有2种方法；
（2）图二中，1只能在A的位置，6只能在F的位置，2只能在B和D，5只能在C、E的位置，数字5在C，有2种排列，数字5在E，又有3种排列方法；所以一共有2+3=5（种）．
（3）由（2）的规律已经知道，6格是5种，1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种；由此进行求解．

解答：解：（1）如图，1和4是固定的，另外两格随便选，2种．

如下：
；


（2）1和6是固定的，其余的不确定：

 
 
（3）由（2）的规律已经知道，6格是5种；
1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种，比如：

同理：
也对各对应5个；
但是例外，对应的不是5个．因为第一排右边的数限制了下面的数．
如下：


所以：共计5+5+5+4+2=21（　　）种）
同理，以上所有情况倒过来后都有一一对应的种类
翻了一番，共21×2=42（种）．
故答案为：2，5，42．

点评：本题关键是根据题干的要求先确定出最大和最小的数字的位置．数字问题是排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．