Question

一个长方体，把它的高减少2厘米就成了正方体，表面积比原来减少了72平方厘米，那么原来长方体的体积是

891立方厘米

．

Answer 1

分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少72平方厘米，说明原来长方体的底面是正方形，表面积减少的是高为2厘米长方体的4个侧面的面积，由此可以求出减少部分每个侧面的面积，再根据长方形的面积公式：s=ab，用每个侧面的面积除以2就是原来长方体底面才边长，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解答：解：原来长方体的底面边长是：
72÷4÷2=9（厘米），
原来长方体的高是：
9+2=11（厘米），
原来长方体的体积是：
9×9×11=891（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是891立方厘米．
故答案为：891立方厘米．

点评：此题解答关键是理解高减少2厘米，表面积减少的是高为2厘米长方体4个侧面的面积，由此求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据体积公式解答即可．