Question

某同学把他最喜爱的书顺次编号为1、2、3、…，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他编号的最大数是

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：设编号最大为n，编号和1+2+3+4+…+n=n×（n+1）÷2； 要和为100的倍数，则n×（n+1）÷200要为整数，而且通过和小于1000这个条件，n×（n+1）÷2＜1000，可以求出n＜44，根据n×（n+1）÷200可以被整除，n×（n+1）应含有2×2×2×5×5，n和n+1不可能同时被5整除，所以n或者n+1必定有一个是5×5即25的倍数，而n＜44，所以得n=24，n+1=25；所以最大编号为24．据此解答．

解答： 解：设编号最大为n，编号和：
1+2+3+4+…+n，
=n×（n+1）÷2；
要和为100的倍数，
n×（n+1）÷200要为整数，且通过和小于1000这个条件，
n×（n+1）÷2＜1000，
n＜44，
根据n×（n+1）÷200可以被整除，
n×（n+1）=2×2×2×5×5，
n和n+1不可能同时被5整除，所以n或者n+1必定有一个是5×5即25的倍数，而n＜44，
所以得n=24，n+1=25；所以最大编号为24．
答：最大编号是24．
故答案为：24．

点评：完成本题的关键是根据所有编号之和是100的倍数且小于1000这一条件，利用高斯求和公式列出关系式后进行分析完成．