Question

8．观察算式：
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{3+2}{2×3}$=$\frac{5}{6}$               $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{3-2}{3×2}$=$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{4+3}{3×4}$=$\frac{7}{12}$              $\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{4-3}{4×3}$=$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{5+4}{4×5}$=$\frac{9}{20}$              $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{5-4}{5×4}$=$\frac{1}{20}$
（1）从上面的算式中你发现了两个分数的分子都是1，分母是相邻的自然数，分母就是它们的乘积，分子是和或者是差：．
（2）根据你发现的规律填空：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$=$\frac{6}{7}$．

Answer 1

分析 （1）根据题意可得：两个分数的分子都是1，分母是相邻的自然数，无论是加法还是减法，分母就是它们的乘积，分子是和或者是差：
（2）根据第一问的结论，把分数列项，利用简便方法即可．

解答 解：（1）因为：
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{3+2}{2×3}$=$\frac{5}{6}$              
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{4+3}{3×4}$=$\frac{7}{12}$           
$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{5+4}{4×5}$=$\frac{9}{20}$  

$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{3-2}{3×2}$=$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{4-3}{4×3}$=$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{5-4}{5×4}$=$\frac{1}{20}$

所以其规律为：
两个分数的分子都是1，分母是相邻的自然数，分母就是它们的乘积，分子是和或者是差．
（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
=$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$$+\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$$+\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$
=1-$\frac{1}{7}$
=$\frac{6}{7}$
故答案为：两个分数的分子都是1，分母是相邻的自然数，分母就是它们的乘积，分子是和或者是差；$\frac{6}{7}$

点评 根据分数的特点及其规律解答即可．