Question

一个两位数，加上36以后还是两位数，且十位上的数字与个位上的数字正好互换位置．这样的两位数有

 

个，最大的一个是

 

．

Answer 1

考点：位值原则

专题：传统应用题专题

分析：设十位上的数字为a，个位上的数字为b，根据数位知识，原来的两位数表示为：10a+b；新的两位数表示为：10b+a；再根据“所得的两位数比原来大36，”可列方程为：10b+a-（10a+b）=36，解得：9b-9a=36，则b-a=36÷9=4，又因为a和b是一位数，且a不能为0，所以5-1=4，6-2=4，7-3=4，8-4=4，9-5=4；共有5对．据此解答即可．

解答： 解：设十位上的数字为a，个位上的数字为b，则：
10b+a-（10a+b）=36，
    10b+a-10a-b=36，
          9b-9a=36，
            b-a=36÷9，
            b-a=4；
又因为a和b是一位数，且a不能为0，所以5-1=4，6-2=4，7-3=4，8-4=4，9-5=4；
所以b可能是5、6、7、8、9；a可能是1、2、3、4、5；共有5对；
原来的两位数可能是：15，26，37，48，59，最大的一个是59．
答：这样的两位数有 5个，最大的一个是59．
故答案为：5，59．

点评：位值原则的解答思路是：一般情况下先用字母表示出已知的数，然后根据数量关系列出方程解答，需要注意的是：

.

ab

=10a+b．而不是a+b．